Evaluación

La evaluación es la acción permanente por medio de la cual se busca apreciar, estimar y emitir juicios sobre los procesos de desarrollo del alumno o sobre los procesos pedagógicos, así como sobre sus resultados con el fin de elevar y mantener la calidad de los mismos. La evaluación debe ser: continua, integral, sistémica, flexible, interpretativa, participativa y formativa.

Trabajo con el Contenido

Para afianzar, ejercitar, sistematizar, aplicar y repasar el trabajo con el teorema de Pitágoras se plantea el siguiente taller.

Trabajo en el Contenido

Se realiza una actividad de “carrusel”, es decir los estudiantes divididos en equipos de trabajo, rotan por diferentes estaciones, en cada una de ellas, el equipo interactúa con un rompecabezas pitagórico diferente y debe desarrollar la guía “Rompecabezas Pitagóricos”. Estos puzzles recrean, de manera geométrica, diferentes mostraciones que se han hecho del famoso teorema. A continuación se describen los rompecabezas que se van a emplear en esta unidad.

Actividades de Motivación

En este momento se comparte con los estudiantes el video “Pitágoras: mucho más que un teorema. En Universo matemático”, donde se puede observar la relación entre el teorema que se trabaja en esta unidad y el famoso matemático griego Pitágoras de Samos, de igual modo se tratan algunas de las demostraciones de dicho teorema construidas a lo largo de la historia, por ejemplo, la hecha por los chinos 1000 años antes de la era cristiana o la construcción que hace Euclides, la cual es consignada en su famoso libro “Los elementos”. Además, en el video se muestran algunas de las aplicaciones que ha tenido el teorema de Pitágoras en diferentes culturas. También se hace alusión a las ternas pitagóricas. Todo lo anterior mediado por la historia del famoso personaje.

Nivel de Partida

Los estudiantes necesitan reconocer el triángulo rectángulo y sus componentes (hipotenusa y catetos), además deben estar en la capacidad de encontrar áreas de algunos triángulos y cuadriláteros, implementando diversas estrategias, por ejemplo, aplicando fórmulas, subdividiendo las figuras en otras, etcétera.

Estándares, Competencias e Indicadores

ESTÁNDARES RELACIONADOS POR PENSAMIENTO:

PENSAMIENTO	ESTÁNDARES RELACIONADOS
Numérico y sistemas numéricos	·      Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos ·      Identifico y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas
Espacial y sistemas geométricos	·      Resuelvo y formulo problemas usando modelos geométricos ·      Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales)
Métrico y sistemas de medidas	·      Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos ·      Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados
Variacional y sistemas algebraicos y analíticos	·      Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas ·      Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada

Ternas Pitagóricas

Algunas datan de la antigua Mesopotamia (donde ahora se asientan Irán e Irak); en algunas de las tablillas de escritura cuneiforme de la cultura babilonia, se han encontrado una serie de ternas pitagóricas, entre ellas la más antigua de la que se tenga conocimiento (escrita hacia el año 1800 a. C.). Una terna pitagórica es una colección de tres números que cumplen el teorema de Pitágoras, la más empleada y que se cree fue de gran apoyo a las construcciones del mundo antiguo es 3 – 4 – 5. Por ejemplo los babilonios hallaban las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo así:

Teorema de Pitágoras

Establece la relación entre la hipotenusa y los catetos, en un triángulo rectángulo; este es un teorema que hace famoso a uno de los personajes más reconocidos en la historia del mundo occidental, Pitágoras, no obstante él no es quien construye el teorema y existen serias dudas acerca de que lo haya demostrado; este teorema data de mucho antes, además es uno de los cuales cuenta con mayor número de demostraciones, Escot Loomis reunió a principios del siglo XX 367 de ellas, incluso una del presidente estadounidense James A. Garfield de 1876. Es de notar que la demostración que se cree más antigua es la construida por los chinos, la cual fue descubierta hacia el año 1000 a. C. Pitágoras influenciado por Tales, uno de los llamados siete sabios de la antigua Grecia, realiza diversos viajes en los cuales se impregnó de las culturas egipcia y babilónica, en donde ya se empleaba de alguna manera el famoso teorema, por ejemplo en la construcción de las pirámides y templos.